기초 수학 예제

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

단계 1

$q$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에 $5 q$ 를 더합니다.

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

단계 1.2

$- 3 q$ 를 $5 q$ 에 더합니다.

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

단계 2

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $4 a^{2}$ 를 뺍니다.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 2$ , $c = - 4 a^{2} - 15$ 을 대입하여 $q$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.4

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.5

$- 20$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.6

$4$ 를 $300$ 에 더합니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.7

$80 a^{2} + 304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.7.1

$80 a^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.7.2

$304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.7.3

$16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.8

$16 (5 a^{2} + 19)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

단계 5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

단계 5.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$