기초 수학 예제

$12 p^{2} + b p + 3 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 12$ , $b = b$ , $c = 3$ 을 대입하여 $p$ 를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 4 \cdot 12 \cdot 3$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.1.2

$- 48$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.2

인수분해된 형태로 $b^{2} - 144$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.1.2.1

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 12^{2}}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = 12$ 입니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

단계 3.2

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$