기초 수학 예제

$\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25} = \sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}$ 을(를) ${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{1} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$ 을 $a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$ 을(를) ${(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {({(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{1}$

단계 2.3.1.5

간단히 합니다.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

단계 3

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $a^{2}$ 를 뺍니다.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} = 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $4 a$ 를 뺍니다.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

단계 3.1.3

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 + 0 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

단계 3.1.3.2

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

단계 3.1.4

$- 8 a$ 에서 $4 a$ 을 뺍니다.

$- 12 a + b^{2} - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29$

단계 3.2

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $b^{2}$ 를 뺍니다.

$- 12 a - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2}$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $6 b$ 를 더합니다.

$- 12 a - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b$

단계 3.2.3

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$- 12 a = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$

단계 3.2.4

$b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 을 뺍니다.

$- 12 a = 10 b + 29 + 0 + 6 b + 25$

단계 3.2.4.2

$10 b + 29$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 12 a = 10 b + 29 + 6 b + 25$

단계 3.2.5

$10 b$ 를 $6 b$ 에 더합니다.

$- 12 a = 16 b + 29 + 25$

단계 3.2.6

$29$ 를 $25$ 에 더합니다.

$- 12 a = 16 b + 54$

단계 3.3

$- 12 a = 16 b + 54$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 12 a = 16 b + 54$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나눕니다.

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

단계 3.3.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$16$ 및 $- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

$16 b$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{4 (4 b)}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

단계 3.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.2.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{4 (4 b)}{4 (- 3)} + \frac{54}{- 12}$

단계 3.3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{4 (4 b)}{4 \cdot - 3} + \frac{54}{- 12}$

단계 3.3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{4 b}{- 3} + \frac{54}{- 12}$

단계 3.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{54}{- 12}$

단계 3.3.3.1.3

$54$ 및 $- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1

$54$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 (9)}{- 12}$

단계 3.3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.2.1

$- 12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

단계 3.3.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

단계 3.3.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{9}{- 2}$

단계 3.3.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{4 b}{3} - \frac{9}{2}$