기초 수학 예제

$\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a - b, a + b, 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$a - b$ 의 인수는 $a - b$ 자신입니다.

$(a - b) = a - b$

$(a - b)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$a + b$ 의 인수는 $a + b$ 자신입니다.

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$a - b, a + b$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(a - b) (a + b)$

단계 2

$\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$ 의 각 항에 $(a - b) (a + b)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$ 의 각 항에 $(a - b) (a + b)$ 을 곱합니다.

$\frac{a + b}{a - b} ((a - b) (a + b)) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a + b}{a - b} ((a - b) (a + b)) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(a + b) (a + b) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.2

$a + b$ 를 $1$ 승 합니다.

${(a + b)}^{1} (a + b) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.3

$a + b$ 를 $1$ 승 합니다.

${(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(a + b)}^{1 + 1} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.6

$a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$(a - b) (a + b)$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a + b) (a - b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a + b) (a - b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

${(a + b)}^{2} + (a - b) (a - b) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.7

$a - b$ 를 $1$ 승 합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1} (a - b) = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.8

$a - b$ 를 $1$ 승 합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1 + 1} = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.2.1.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 ((a - b) (a + b))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - b) (a + b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a (a + b) - b (a + b))$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - b (a + b))$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - b a - b \cdot b)$

단계 2.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$a \cdot a + a b - b a - b \cdot b$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

인수가 항 $a b$ 과(와) $- b a$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - a b - b \cdot b)$

단계 2.3.2.1.2

$a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + 0 - b \cdot b)$

단계 2.3.2.1.3

$a \cdot a$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a - b \cdot b)$

단계 2.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - b \cdot b)$

단계 2.3.2.2.2

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - (b \cdot b))$

단계 2.3.2.2.2.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - b^{2})$

단계 2.3.2.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 a^{2} + 6 (- b^{2})$

단계 2.3.2.3.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 a^{2} - 6 b^{2}$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $6 a^{2}$ 를 뺍니다.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

${(a + b)}^{2}$ 을 $(a + b) (a + b)$ 로 바꿔 씁니다.

$(a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + b) (a + b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.3.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.3.2

$a b$ 를 $b a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.2.1

$b$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.3.2.2

$a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.4

${(a - b)}^{2}$ 을 $(a - b) (a - b)$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - b) (a - b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.6.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.6.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.6.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.6.1.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.6.1.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.6.1.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.6.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.6.1.6

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.6.2

$- a b$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.6.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.2.6.2.2

$- a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.3

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} - 6 a^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$2 a b$ 에서 $2 a b$ 을 뺍니다.

$a^{2} + b^{2} + a^{2} + 0 + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.3.2

$a^{2} + b^{2} + a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a^{2} + b^{2} + a^{2} + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.4

$a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$2 a^{2} + b^{2} + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.5

$2 a^{2}$ 에서 $6 a^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 a^{2} + b^{2} + b^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.1.6

$b^{2}$ 를 $b^{2}$ 에 더합니다.

$- 4 a^{2} + 2 b^{2} = - 6 b^{2}$

단계 3.2

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $2 b^{2}$ 를 뺍니다.

$- 4 a^{2} = - 6 b^{2} - 2 b^{2}$

단계 3.2.2

$- 6 b^{2}$ 에서 $2 b^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$

단계 3.3

$- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

단계 3.3.2.1.2

$a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{2} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 8$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$- 8 b^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4}$

단계 3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$- 4$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4 (1)}$

단계 3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4 \cdot 1}$

단계 3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} = \frac{2 b^{2}}{1}$

단계 3.3.3.1.2.4

$2 b^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{2} = 2 b^{2}$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{2 b^{2}}$

단계 3.5

$\pm \sqrt{2 b^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2$ 와 $b^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$a = \pm \sqrt{b^{2} \cdot 2}$

단계 3.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \pm b \sqrt{2}$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$a = b \sqrt{2}$

단계 3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$a = - b \sqrt{2}$

단계 3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$