기초 수학 예제

$a (a - c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a \cdot a + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

단계 1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

단계 1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a c + 4 b (c - 4 b) = 0$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 b (- 4 b) = 0$

단계 1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b \cdot b = 0$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 (b \cdot b) = 0$

단계 1.6.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b^{2} = 0$

단계 1.6.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a c + 4 b c - 16 b^{2} = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - c$ , $c = 4 b c - 16 b^{2}$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 b c - 16 b^{2}))}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$c^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 (4 b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$- 16$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) + 64 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$64 b^{2}$ 을 ${(8 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 b c + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 b c = 2 \cdot c \cdot (8 b)$

단계 4.1.8.3

다항식을 다시 씁니다.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot (8 b) + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8.4

$a = c$ 이고 $b = 8 b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(c - 8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = c - 4 b$

$a = 4 b$