기초 수학 예제

$c^{3} + 3 c^{2} = 25 c + 75$

단계 1

방정식의 양변에서 $25 c$ 를 뺍니다.

$c^{3} + 3 c^{2} - 25 c = 75$

단계 2

방정식의 양변에서 $75$ 를 뺍니다.

$c^{3} + 3 c^{2} - 25 c - 75 = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(c^{3} + 3 c^{2}) - 25 c - 75 = 0$

단계 3.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$c^{2} (c + 3) - 25 (c + 3) = 0$

단계 3.2

최대공약수 $c + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(c + 3) (c^{2} - 25) = 0$

단계 3.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(c + 3) (c^{2} - 5^{2}) = 0$

단계 3.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = c$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$(c + 3) ((c + 5) (c - 5)) = 0$

단계 3.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(c + 3) (c + 5) (c - 5) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$c + 3 = 0$

$c + 5 = 0$

$c - 5 = 0$

단계 5

$c + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$c + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$c + 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$c = - 3$

단계 6

$c + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$c + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$c + 5 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$c = - 5$

단계 7

$c - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$c - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$c - 5 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$c = 5$

단계 8

$(c + 3) (c + 5) (c - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$c = - 3, - 5, 5$