기초 수학 예제

$| 2 d^{2} - 3 d | = 5$

단계 1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$2 d^{2} - 3 d = \pm 5$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$2 d^{2} - 3 d = 5$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

단계 2.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.3.1.1

$- 3 d$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

단계 2.3.1.2

$- 3$ 를 $2$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$2 d^{2} + (2 - 5) d - 5 = 0$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 d^{2} + 2 d - 5 d - 5 = 0$

단계 2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 d^{2} + 2 d) - 5 d - 5 = 0$

단계 2.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 d (d + 1) - 5 (d + 1) = 0$

단계 2.3.3

최대공약수 $d + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(d + 1) (2 d - 5) = 0$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$d + 1 = 0$

$2 d - 5 = 0$

단계 2.5

$d + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $d$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$d + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$d + 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$d = - 1$

단계 2.6

$2 d - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $d$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2 d - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 d - 5 = 0$

단계 2.6.2

$2 d - 5 = 0$ 을 $d$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 d = 5$

단계 2.6.2.2

$2 d = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

$2 d = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

단계 2.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

단계 2.6.2.2.2.1.2

$d$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = \frac{5}{2}$

단계 2.7

$(d + 1) (2 d - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$d = - 1, \frac{5}{2}$

단계 2.8

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$2 d^{2} - 3 d = - 5$

단계 2.9

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 d^{2} - 3 d + 5 = 0$

단계 2.10

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.11

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = 5$ 을 대입하여 $d$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.12

간단히 합니다.

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단계 2.12.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.12.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 2.12.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

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단계 2.12.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 2.12.1.2.2

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 2.12.1.3

$9$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

단계 2.12.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

단계 2.12.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

단계 2.12.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

단계 2.12.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{4}$

단계 2.13

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$d = \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$

단계 2.14

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$d = - 1, \frac{5}{2}, \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$