기초 수학 예제

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ((c + 1) (c - 1)) = 3$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(c + 1) (c - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (c (c - 1) + 1 (c - 1)) = 3$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 (c - 1)) = 3$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$\log (c^{2} + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

단계 1.3.1.2

$c$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\log (c^{2} - 1 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

단계 1.3.1.3

$- 1 c$ 을 $- c$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (c^{2} - c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

단계 1.3.1.4

$c$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (c^{2} - c + c + 1 \cdot - 1) = 3$

단계 1.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (c^{2} - c + c - 1) = 3$

단계 1.3.2

$- c$ 를 $c$ 에 더합니다.

$\log (c^{2} + 0 - 1) = 3$

단계 1.3.3

$c^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\log (c^{2} - 1) = 3$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (c^{2} - 1) = 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{3} = c^{2} - 1$

단계 3

$c$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$c^{2} - 1 = 10^{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$c^{2} - 1 = 10^{3}$

단계 3.2

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$c^{2} - 1 = 1000$

단계 3.3

$c$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$c^{2} = 1000 + 1$

단계 3.3.2

$1000$ 를 $1$ 에 더합니다.

$c^{2} = 1001$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1001}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$c = \sqrt{1001}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$c = - \sqrt{1001}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$c = \sqrt{1001}, - \sqrt{1001}$

단계 4

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$c = \sqrt{1001}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$c = \sqrt{1001}$

소수 형태:

$c = 31.63858403 \dots$