기초 수학 예제

${(9 - 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이항정리 이용

$9^{3} + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$729 + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$729 + 3 \cdot 81 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.3

$3$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$729 + 243 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.4

$- 4$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.5

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.6

$- 4 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.7

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.8

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{1}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.8.5

지수값을 계산합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.9

$27 (16 \cdot 5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

$16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 \cdot 80 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.9.2

$27$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.10

$- 4 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{5}}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.11

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 {\sqrt{5}}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.12

${\sqrt{5}}^{3}$ 을 $\sqrt{5^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{3}} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.13

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{125} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.14

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.14.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{25 (5)} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.14.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 (5 \sqrt{5}) + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.2.16

$5$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 320 \sqrt{5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.3

$729$ 를 $2160$ 에 더합니다.

$2889 - 972 \sqrt{5} - 320 \sqrt{5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.4

$- 972 \sqrt{5}$ 에서 $320 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

단계 1.5

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{{(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.6

이항정리 이용

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{9^{3} + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 + 3 \cdot 81 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.3

$3$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 + 243 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.4

$- 4$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.5

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.6

$- 4 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.7

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.8

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{1}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.8.5

지수값을 계산합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.9

$27 (16 \cdot 5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.9.1

$16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 \cdot 80 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.9.2

$27$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

단계 1.7.10

$- 4 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}}$

단계 1.7.11

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 {\sqrt{5}}^{3}}$

단계 1.7.12

${\sqrt{5}}^{3}$ 을 $\sqrt{5^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{3}}}$

단계 1.7.13

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{125}}$

단계 1.7.14

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.14.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{25 (5)}}$

단계 1.7.14.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

단계 1.7.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 (5 \sqrt{5})}$

단계 1.7.16

$5$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 320 \sqrt{5}}$

단계 1.8

$729$ 를 $2160$ 에 더합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{2889 - 972 \sqrt{5} - 320 \sqrt{5}}$

단계 1.9

$- 972 \sqrt{5}$ 에서 $320 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}}$

단계 1.10

$\frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{2889 + 1292 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}} \cdot \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{2889 + 1292 \sqrt{5}}$

단계 1.11

$\frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{2889 + 1292 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{(2889 - 1292 \sqrt{5}) (2889 + 1292 \sqrt{5})}$

단계 1.12

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{8346321 + 3732588 \sqrt{5} - 3732588 \sqrt{5} - 1669264 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 1.13

간단히 합니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{1}$

단계 1.14

$2889 + 1292 \sqrt{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + 2889 + 1292 \sqrt{5}$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2889$ 를 $2889$ 에 더합니다.

$5778 - 1292 \sqrt{5} + 1292 \sqrt{5}$

단계 2.2

$- 1292 \sqrt{5}$ 를 $1292 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$5778 + 0$

단계 2.3

$5778$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5778$