기초 수학 예제

$((7 \sqrt{3}) \div (\sqrt{10} + \sqrt{3})) - ((2 \sqrt{5}) \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.2

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.3

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{3})} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.4

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{30} + \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.5

간단히 합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.6

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.6.2

$\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.9

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.9.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.10.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{30} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.10.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{30} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.10.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.10.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.10.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{30} - 3^{1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.10.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{30} - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.10.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{30} - 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.11

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.12

$\sqrt{6}$ 를 $\sqrt{6}$ 에 더합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.13.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.14

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{30} - 3 - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.15.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.16.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.16.2

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - (3 \sqrt{2})$

단계 1.17

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{30}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{1} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

단계 2.2

$\frac{\sqrt{30}}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{1} \cdot \frac{6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

단계 2.3

$\frac{\sqrt{30}}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

단계 2.4

$- 3$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

단계 2.5

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

단계 2.6

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

단계 2.7

$- 3 \sqrt{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$

단계 2.8

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{6}{6}$

단계 2.9

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6 - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{30}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 \cdot \sqrt{30} - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

단계 4.2

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

단계 4.3

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$6 \sqrt{30}$ 에서 $\sqrt{30}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 18 + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

단계 5.2

$- 18$ 을 $- 1 (18)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (18) + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

단계 5.3

$5 \sqrt{30}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

단계 5.4

$- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

단계 5.5

$- 18 \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})}{6}$

단계 5.6

$- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2})}{6}$

단계 5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

소수 형태:

$- 2.67828604 \dots$