기초 수학 예제

$16^{- 32} - 64^{- 32 - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 32 - 3}$

단계 1.2

$- 32$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 35}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{16^{32}} - \frac{1}{64^{35}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{16^{32}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{64^{35}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16^{32} \cdot 64^{35}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{16^{32}}$ 에 $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ 을 곱합니다.

$\frac{64^{35}}{16^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

단계 4.2

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64^{35}}{{(2^{4})}^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

단계 4.3

${(2^{4})}^{32}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{4 \cdot 32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

단계 4.3.2

$4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

단계 4.4

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot {(2^{6})}^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

단계 4.5

${(2^{6})}^{35}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{6 \cdot 35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

단계 4.5.2

$6$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

단계 4.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{64^{35}}{2^{128 + 210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

단계 4.7

$128$ 를 $210$ 에 더합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

단계 4.8

$\frac{1}{64^{35}}$ 에 $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ 을 곱합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{64^{35} \cdot 16^{32}}$

단계 4.9

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{{(2^{6})}^{35} \cdot 16^{32}}$

단계 4.10

${(2^{6})}^{35}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{6 \cdot 35} \cdot 16^{32}}$

단계 4.10.2

$6$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 16^{32}}$

단계 4.11

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot {(2^{4})}^{32}}$

단계 4.12

${(2^{4})}^{32}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{4 \cdot 32}}$

단계 4.12.2

$4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{128}}$

단계 4.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210 + 128}}$

단계 4.14

$210$ 를 $128$ 에 더합니다.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{338}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

소수 형태:

$2.93873587 \cdot 10^{- 39}$