기초 수학 예제

$4.5$ , $5.7$ , $4.3$ , $6.9$ , $- 2.1$ , $5.7$ , $- 1.2$ , $3.8$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{4.5 + 5.7 + 4.3 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4.5$ 를 $5.7$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{10.2 + 4.3 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

단계 2.2

$10.2$ 를 $4.3$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{14.5 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

단계 2.3

$14.5$ 를 $6.9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{21.4 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

단계 2.4

$21.4$ 에서 $2.1$ 을 뺍니다.

$\overline{x} = \frac{19.3 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

단계 2.5

$19.3$ 를 $5.7$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{25 - 1.2 + 3.8}{8}$

단계 2.6

$25$ 에서 $1.2$ 을 뺍니다.

$\overline{x} = \frac{23.8 + 3.8}{8}$

단계 2.7

$23.8$ 를 $3.8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{27.6}{8}$

단계 3

$27.6$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 3.45$

단계 4

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 3.45$

단계 5

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 6

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(4.5 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$4.5$ 에서 $3.45$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{1.05}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.2

$1.05$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{1.1025 + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.3

$5.7$ 에서 $3.45$ 을 뺍니다.

$s = \frac{1.1025 + {2.25}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.4

$2.25$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.5

$4.3$ 에서 $3.45$ 을 뺍니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + {0.85}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.6

$0.85$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.7

$6.9$ 에서 $3.45$ 을 뺍니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + {3.45}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.8

$3.45$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.9

$- 2.1$ 에서 $3.45$ 을 뺍니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + {(- 5.55)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.10

$- 5.55$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.11

$5.7$ 에서 $3.45$ 을 뺍니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + {2.25}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.12

$2.25$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.13

$- 1.2$ 에서 $3.45$ 을 뺍니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + {(- 4.65)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.14

$- 4.65$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.15

$3.8$ 에서 $3.45$ 을 뺍니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + {0.35}^{2}}{8 - 1}$

단계 7.1.16

$0.35$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

단계 7.1.17

$1.1025$ 를 $5.0625$ 에 더합니다.

$s = \frac{6.165 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

단계 7.1.18

$6.165$ 를 $0.7225$ 에 더합니다.

$s = \frac{6.8875 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

단계 7.1.19

$6.8875$ 를 $11.9025$ 에 더합니다.

$s = \frac{18.79 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

단계 7.1.20

$18.79$ 를 $30.8025$ 에 더합니다.

$s = \frac{49.5925 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

단계 7.1.21

$49.5925$ 를 $5.0625$ 에 더합니다.

$s = \frac{54.655 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

단계 7.1.22

$54.655$ 를 $21.6225$ 에 더합니다.

$s = \frac{76.2775 + 0.1225}{8 - 1}$

단계 7.1.23

$76.2775$ 를 $0.1225$ 에 더합니다.

$s = \frac{76.4}{8 - 1}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{76.4}{7}$

단계 7.2.2

$76.4$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$s = 10.9\overline{142857}$

단계 8

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 10.9143$