기초 수학 예제

$- 3 \frac{1}{4}$ , $- 6 \frac{1}{2}$

단계 1

$3 \frac{1}{4}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$\overline{x} = - (3 + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

단계 1.2

$3$ 를 $\frac{1}{4}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

단계 1.2.2

$3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\overline{x} = - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\overline{x} = - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

단계 1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = - \frac{12 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

단계 1.2.4.2

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

단계 2

$6 \frac{1}{2}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 + \frac{1}{2})$

단계 2.2

$6$ 를 $\frac{1}{2}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

단계 2.2.2

$6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

단계 2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{6 \cdot 2 + 1}{2}$

단계 2.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{12 + 1}{2}$

단계 2.2.4.2

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

단계 3

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2}}{2}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{13}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

단계 4.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{13}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2}}{2}$

단계 4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{4}}{2}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 13 \cdot 2}{4}}{2}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 13$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 26}{4}}{2}$

단계 4.4.2

$- 13$ 에서 $26$ 을 뺍니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{- 39}{4}}{2}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\overline{x} = \frac{- \frac{39}{4}}{2}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\overline{x} = - \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 6

$- \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{39}{4}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = - \frac{39}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = - \frac{39}{8}$

단계 7

나눕니다.

$\overline{x} = - 4.875$

단계 8

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = - 4.9$

단계 9

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 10

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9)}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

단계 11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $4.9$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9 \cdot \frac{4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.2

$4.9$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + \frac{4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.4.1

$4.9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 19.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.4.2

$- 13$ 를 $19.6$ 에 더합니다.

$s = \frac{{(\frac{6.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.5

$6.6$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$s = \frac{{1.65}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.6

$1.65$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $4.9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.8

$4.9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + \frac{4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.10.1

$4.9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 9.8}{2})}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.10.2

$- 13$ 를 $9.8$ 에 더합니다.

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 3.2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.11

$- 3.2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$s = \frac{2.7225 + {(- 1.6)}^{2}}{2 - 1}$

단계 11.1.12

$- 1.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.7225 + 2.56}{2 - 1}$

단계 11.1.13

$2.7225$ 를 $2.56$ 에 더합니다.

$s = \frac{5.2825}{2 - 1}$

단계 11.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{5.2825}{1}$

단계 11.2.2

$5.2825$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$s = 5.2825$

단계 12

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 5.2825$