기초 수학 예제

$7$ , $2$ , $6$ , $- 4$ , $- 4$ , $3$ , $0$ , $18$ , $- 1$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{7 + 2 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$7$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{9 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

단계 2.2

$9$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{15 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

단계 2.3

$15$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\overline{x} = \frac{11 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

단계 2.4

$11$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\overline{x} = \frac{7 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

단계 2.5

$7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{10 + 0 + 18 - 1}{9}$

단계 2.6

$10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{10 + 18 - 1}{9}$

단계 2.7

$10$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{28 - 1}{9}$

단계 2.8

$28$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\overline{x} = \frac{27}{9}$

단계 3

$27$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 3$

단계 4

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 5

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(7 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6

결과를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$7$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.3

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 1 + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.5

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 1 + 3^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.7

$- 4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 7)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.8

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.9

$- 4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 7)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.10

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.11

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.12

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.13

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(- 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.14

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.15

$18$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 15^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.16

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.17

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 4)}^{2}}{9 - 1}$

단계 6.1.18

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

단계 6.1.19

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{17 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

단계 6.1.20

$17$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \frac{26 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

단계 6.1.21

$26$ 를 $49$ 에 더합니다.

$s = \frac{75 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

단계 6.1.22

$75$ 를 $49$ 에 더합니다.

$s = \frac{124 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

단계 6.1.23

$124$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{124 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

단계 6.1.24

$124$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \frac{133 + 225 + 16}{9 - 1}$

단계 6.1.25

$133$ 를 $225$ 에 더합니다.

$s = \frac{358 + 16}{9 - 1}$

단계 6.1.26

$358$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \frac{374}{9 - 1}$

단계 6.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.2.1

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{374}{8}$

단계 6.2.2

$374$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$374$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{2 (187)}{8}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{187}{4}$

단계 7

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 46.75$