기초 수학 예제

$52$ , $51$ , $49$ , $48$ , $32$ , $31$ , $25$ , $23$ , $15$ , $13$ , $13$ , $11$ , $9$ , $4$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{52 + 51 + 49 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$52$ 를 $51$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{103 + 49 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2.2

$103$ 를 $49$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{152 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2.3

$152$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{200 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2.4

$200$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{232 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2.5

$232$ 를 $31$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{263 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2.6

$263$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{288 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2.7

$288$ 를 $23$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{311 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2.8

$311$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{326 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2.9

$326$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{339 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2.10

$339$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{352 + 11 + 9 + 4}{14}$

단계 2.11

$352$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{363 + 9 + 4}{14}$

단계 2.12

$363$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{372 + 4}{14}$

단계 2.13

$372$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{376}{14}$

단계 3

$376$ 및 $14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$376$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 (188)}{14}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 188}{2 \cdot 7}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 188}{2 \cdot 7}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{188}{7}$

단계 4

나눕니다.

$\overline{x} = 26.85714285$

단계 5

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 26.9$

단계 6

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 7

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(52 - 26.9)}^{2} + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$52$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{25.1}^{2} + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.2

$25.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.3

$51$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + {24.1}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.4

$24.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.5

$49$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + {22.1}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.6

$22.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.7

$48$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + {21.1}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.8

$21.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.9

$32$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + {5.1}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.10

$5.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.11

$31$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + {4.1}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.12

$4.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.13

$25$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + {(- 1.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.14

$- 1.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.15

$23$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + {(- 3.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.16

$- 3.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.17

$15$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + {(- 11.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.18

$- 11.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.19

$13$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + {(- 13.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.20

$- 13.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.21

$13$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + {(- 13.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.22

$- 13.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.23

$11$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + {(- 15.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.24

$- 15.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.25

$9$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + {(- 17.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.26

$- 17.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.27

$4$ 에서 $26.9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + {(- 22.9)}^{2}}{14 - 1}$

단계 8.1.28

$- 22.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.29

$630.01$ 를 $580.81$ 에 더합니다.

$s = \frac{1210.82 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.30

$1210.82$ 를 $488.41$ 에 더합니다.

$s = \frac{1699.23 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.31

$1699.23$ 를 $445.21$ 에 더합니다.

$s = \frac{2144.44 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.32

$2144.44$ 를 $26.01$ 에 더합니다.

$s = \frac{2170.45 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.33

$2170.45$ 를 $16.81$ 에 더합니다.

$s = \frac{2187.26 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.34

$2187.26$ 를 $3.61$ 에 더합니다.

$s = \frac{2190.87 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.35

$2190.87$ 를 $15.21$ 에 더합니다.

$s = \frac{2206.08 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.36

$2206.08$ 를 $141.61$ 에 더합니다.

$s = \frac{2347.69 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.37

$2347.69$ 를 $193.21$ 에 더합니다.

$s = \frac{2540.9 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.38

$2540.9$ 를 $193.21$ 에 더합니다.

$s = \frac{2734.11 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.39

$2734.11$ 를 $252.81$ 에 더합니다.

$s = \frac{2986.92 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.40

$2986.92$ 를 $320.41$ 에 더합니다.

$s = \frac{3307.33 + 524.41}{14 - 1}$

단계 8.1.41

$3307.33$ 를 $524.41$ 에 더합니다.

$s = \frac{3831.74}{14 - 1}$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$14$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{3831.74}{13}$

단계 8.2.2

$3831.74$ 을 $13$ 로 나눕니다.

$s = 294.74923076$

단계 9

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 294.7492$