기초 수학 예제

$- 2$ , $- 2$ , $5$ , $4$ , $2$ , $- 2$ , $8$ , $3$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{- 2 - 2 + 5 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\overline{x} = \frac{- 4 + 5 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

단계 2.2

$- 4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{1 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

단계 2.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{5 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

단계 2.4

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{7 - 2 + 8 + 3}{8}$

단계 2.5

$7$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\overline{x} = \frac{5 + 8 + 3}{8}$

단계 2.6

$5$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{13 + 3}{8}$

단계 2.7

$13$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{16}{8}$

단계 3

$16$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 2$

단계 4

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 5

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(- 2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6

결과를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.3

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.4

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 16 + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.5

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 3^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.7

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 2^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.9

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.11

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + {(- 4)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.12

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.13

$8$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 6^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.14

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.15

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.16

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

단계 6.1.17

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \frac{32 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

단계 6.1.18

$32$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \frac{41 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

단계 6.1.19

$41$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \frac{45 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

단계 6.1.20

$45$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{45 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

단계 6.1.21

$45$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \frac{61 + 36 + 1}{8 - 1}$

단계 6.1.22

$61$ 를 $36$ 에 더합니다.

$s = \frac{97 + 1}{8 - 1}$

단계 6.1.23

$97$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{98}{8 - 1}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{98}{7}$

단계 6.2.2

$98$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$s = 14$

단계 7

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 14$