기초 수학 예제

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ , $10$ , $11$ , $12$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

단계 2.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

단계 2.3

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

단계 2.4

$10$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

단계 2.5

$15$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

단계 2.6

$21$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{28 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

단계 2.7

$28$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{36 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

단계 2.8

$36$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{45 + 10 + 11 + 12}{12}$

단계 2.9

$45$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{55 + 11 + 12}{12}$

단계 2.10

$55$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{66 + 12}{12}$

단계 2.11

$66$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{78}{12}$

단계 3

$78$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$78$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{6 (13)}{12}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{6 \cdot 13}{6 \cdot 2}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{6 \cdot 13}{6 \cdot 2}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{13}{2}$

단계 4

나눕니다.

$\overline{x} = 6.5$

단계 5

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 6

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(1 - 6.5)}^{2} + {(2 - 6.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$1$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 5.5)}^{2} + {(2 - 6.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.2

$- 5.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + {(2 - 6.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.3

$2$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + {(- 4.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.4

$- 4.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.5

$3$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + {(- 3.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.6

$- 3.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.7

$4$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.8

$- 2.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.9

$5$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.10

$- 1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.11

$6$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.12

$- 0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.13

$7$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.14

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.15

$8$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.16

$1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.17

$9$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.18

$2.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.19

$10$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.20

$3.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.21

$11$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + {4.5}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.22

$4.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.23

$12$ 에서 $6.5$ 을 뺍니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + {5.5}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.24

$5.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.25

$30.25$ 를 $20.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{50.5 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.26

$50.5$ 를 $12.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{62.75 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.27

$62.75$ 를 $6.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{69 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.28

$69$ 를 $2.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{71.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.29

$71.25$ 를 $0.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{71.5 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.30

$71.5$ 를 $0.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{71.75 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.31

$71.75$ 를 $2.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{74 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.32

$74$ 를 $6.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{80.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.33

$80.25$ 를 $12.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{92.5 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.34

$92.5$ 를 $20.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{112.75 + 30.25}{12 - 1}$

단계 7.1.35

$112.75$ 를 $30.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{143}{12 - 1}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$12$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{143}{11}$

단계 7.2.2

$143$ 을 $11$ 로 나눕니다.

$s = 13$

단계 8

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 13$