기초 수학 예제

$\frac{11}{15}$ , $\frac{1}{12}$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} + \frac{1}{12}}{2}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{11}{15}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12}}{2}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{12}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $60$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{11}{15}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

단계 2.3.2

$15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{12}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{12 \cdot 5}}{2}$

단계 2.3.4

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{60}}{2}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4 + 5}{60}}{2}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$11$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{44 + 5}{60}}{2}$

단계 2.5.2

$44$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{49}{60}}{2}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4

$\frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\frac{49}{60}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{49}{60 \cdot 2}$

단계 4.2

$60$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{49}{120}$

단계 5

나눕니다.

$\overline{x} = 0.408\overline{3}$

단계 6

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 0.4$

단계 7

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 8

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4)}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9

결과를 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 0.4$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4 \cdot \frac{15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.2

$- 0.4$ 와 $\frac{15}{15}$ 을 묶습니다.

$s = \frac{{(\frac{11}{15} + \frac{- 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$s = \frac{{(\frac{11 - 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.4.1

$- 0.4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$s = \frac{{(\frac{11 - 6}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.4.2

$11$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(\frac{5}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.5

$5$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.5.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{{(\frac{5 (1)}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.5.2.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.6

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$s = \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$s = \frac{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 0.4$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4 \cdot \frac{12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.10

$- 0.4$ 와 $\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} + \frac{- 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.12

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.12.1

$- 0.4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 4.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.12.2

$1$ 에서 $4.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{- 3.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.13

$- 3.8$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(- 0.31\overline{6})}^{2}}{2 - 1}$

단계 9.1.14

$- 0.31\overline{6}$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7}}{2 - 1}$

단계 9.1.15

공통 분모를 가지는 분수로 $0.1002\overline{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7} \cdot \frac{9}{9}}{2 - 1}$

단계 9.1.16

$0.1002\overline{7}$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\frac{1}{9} + \frac{0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

단계 9.1.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$s = \frac{\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

단계 9.1.18

인수분해된 형태로 $\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}$ 를 다시 씁니다.

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단계 9.1.18.1

$0.1002\overline{7}$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\frac{1 + 0.9025}{9}}{2 - 1}$

단계 9.1.18.2

$1$ 를 $0.9025$ 에 더합니다.

$s = \frac{\frac{1.9025}{9}}{2 - 1}$

단계 9.1.18.3

$1.9025$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$s = \frac{0.21138888}{2 - 1}$

단계 9.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.21138888}{1}$

단계 9.2.2

$0.21138888$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$s = 0.21138888$

단계 10

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 0.2114$