기초 수학 예제

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{\sqrt{9} + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

단계 1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

단계 2

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}} \cdot \frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$

단계 3

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{(3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{9 + 3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{11} + \sqrt{10} \cdot 3 + {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{11} \cdot 3 + \sqrt{110} - {\sqrt{11}}^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$

단계 6

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$ 에 $\frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$

단계 7

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$ 에 $\frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{(8 + 6 \sqrt{10}) (8 - 6 \sqrt{10})}$

단계 8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{64 - 48 \sqrt{10} + 48 \sqrt{10} - 36 {\sqrt{10}}^{2}}$

단계 9

간단히 합니다.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{- 296}$

단계 10

$8 - 6 \sqrt{10}$ 및 $- 296$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{- 296}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 296$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{2 (- 148)}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{2 \cdot - 148}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{- 148}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{148}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{148}$

소수 형태:

$4.16227766 \dots$