기초 수학 예제

$\frac{25 x^{2} - 4}{2 x^{2} - 11 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$25 x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(5 x)}^{2} - 4}{2 x^{2} - 11 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

단계 1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(5 x)}^{2} - 2^{2}}{2 x^{2} - 11 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{2 x^{2} - 11 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$- 11 x$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{2 x^{2} - 11 (x) - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

단계 2.1.2

$- 11$ 를 $3$ + $- 14$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

단계 2.3

최대공약수 $2 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

단계 3

$2 x - 14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 (x) - 14}{5 x - 2}$

단계 3.2

$- 14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 7}{5 x - 2}$

단계 3.3

$2 x + 2 \cdot - 7$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 (x - 7)}{5 x - 2}$

단계 4

$5 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(5 x + 2) (5 x - 2)$ 에서 $5 x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x - 2) (5 x + 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 (x - 7)}{5 x - 2}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 x - 2) (5 x + 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 (x - 7)}{5 x - 2}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x + 2}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot (2 (x - 7))$

단계 5

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(2 x + 3) (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x + 2}{(x - 7) (2 x + 3)} \cdot (2 (x - 7))$

단계 5.2

$2 (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x + 2}{(x - 7) (2 x + 3)} \cdot ((x - 7) \cdot 2)$

단계 5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x + 2}{(x - 7) (2 x + 3)} \cdot ((x - 7) \cdot 2)$

단계 5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x + 2}{2 x + 3} \cdot 2$

단계 6

$\frac{5 x + 2}{2 x + 3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(5 x + 2) \cdot 2}{2 x + 3}$

단계 7

$5 x + 2$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 (5 x + 2)}{2 x + 3}$