기초 수학 예제

$85$ , $92$ , $88$ , $80$ , $91$ , $20$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{85 + 92 + 88 + 80 + 91 + 20}{6}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$85$ 를 $92$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{177 + 88 + 80 + 91 + 20}{6}$

단계 1.2.2

$177$ 를 $88$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{265 + 80 + 91 + 20}{6}$

단계 1.2.3

$265$ 를 $80$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{345 + 91 + 20}{6}$

단계 1.2.4

$345$ 를 $91$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{436 + 20}{6}$

단계 1.2.5

$436$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{456}{6}$

단계 1.3

$456$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 76$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$85$ 를 소수값으로 변환합니다.

$85$

단계 2.2

$92$ 를 소수값으로 변환합니다.

$92$

단계 2.3

$88$ 를 소수값으로 변환합니다.

$88$

단계 2.4

$80$ 를 소수값으로 변환합니다.

$80$

단계 2.5

$91$ 를 소수값으로 변환합니다.

$91$

단계 2.6

$20$ 를 소수값으로 변환합니다.

$20$

단계 2.7

값을 간단히 정리하면 $85, 92, 88, 80, 91, 20$ 입니다.

$85, 92, 88, 80, 91, 20$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(85 - 76)}^{2} + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$85$ 에서 $76$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{9^{2} + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.3

$92$ 에서 $76$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 16^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.4

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.5

$88$ 에서 $76$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 12^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.6

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.7

$80$ 에서 $76$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 4^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.8

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.9

$91$ 에서 $76$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 15^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.10

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.11

$20$ 에서 $76$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + {(- 56)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.12

$- 56$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

단계 5.13

$81$ 를 $256$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{337 + 144 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

단계 5.14

$337$ 를 $144$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{481 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

단계 5.15

$481$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{497 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

단계 5.16

$497$ 를 $225$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{722 + 3136}{6 - 1}}$

단계 5.17

$722$ 를 $3136$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{3858}{6 - 1}}$

단계 5.18

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{3858}{5}}$

단계 5.19

$\sqrt{\frac{3858}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$

단계 5.20

$\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 5.21

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.21.1

$\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.21.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.21.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.21.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 5.21.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 5.21.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.21.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.21.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.21.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.21.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.21.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.21.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5}$

단계 5.21.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5}$

단계 5.22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.22.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{3858 \cdot 5}}{5}$

단계 5.22.2

$3858$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{19290}}{5}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$27.8$