기초 수학 예제

73

$73$ ,

79

$79$ ,

79

$79$ ,

79

$79$ ,

80

$80$ ,

81

$81$ ,

83

$83$ ,

85

$85$ ,

86

$86$ ,

87

$87$ ,

90

$90$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

¯ x = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

73

$73$ 를

79

$79$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

단계 1.2.2

152

$152$ 를

79

$79$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

단계 1.2.3

231

$231$ 를

79

$79$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

단계 1.2.4

310

$310$ 를

80

$80$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

단계 1.2.5

390

$390$ 를

81

$81$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

단계 1.2.6

471

$471$ 를

83

$83$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

단계 1.2.7

554

$554$ 를

$85$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{639 + 86 + 87 + 90}{11}$

단계 1.2.8

$639$ 를

$86$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{725 + 87 + 90}{11}$

단계 1.2.9

$725$ 를

$87$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{812 + 90}{11}$

단계 1.2.10

$812$ 를

$90$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{902}{11}$

단계 1.3

$902$ 을

$11$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 82$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$73$ 를 소수값으로 변환합니다.

$73$

단계 2.2

$79$ 를 소수값으로 변환합니다.

$79$

단계 2.3

$80$ 를 소수값으로 변환합니다.

$80$

단계 2.4

$81$ 를 소수값으로 변환합니다.

$81$

단계 2.5

$83$ 를 소수값으로 변환합니다.

$83$

단계 2.6

$85$ 를 소수값으로 변환합니다.

$85$

단계 2.7

$86$ 를 소수값으로 변환합니다.

$86$

단계 2.8

$87$ 를 소수값으로 변환합니다.

$87$

단계 2.9

$90$ 를 소수값으로 변환합니다.

$90$

단계 2.10

값을 간단히 정리하면

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$ 입니다.

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(73 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$73$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 9)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.2

$- 9$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.3

$79$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.4

$- 3$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.5

$79$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.6

$- 3$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.7

$79$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.8

$- 3$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.9

$80$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.10

$- 2$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.11

$81$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.12

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.13

$83$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.15

$85$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 3^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.16

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.17

$86$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 4^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.18

$4$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.19

$87$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 5^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.20

$5$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.21

$90$ 에서

$82$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 8^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.1.22

$8$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

단계 5.1.23

$81$ 를

$9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{90 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

단계 5.1.24

$90$ 를

$9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{99 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

단계 5.1.25

$99$ 를

$9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{108 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

단계 5.1.26

$108$ 를

$4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{112 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

단계 5.1.27

$112$ 를

$1$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{113 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

단계 5.1.28

$113$ 를

$1$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{114 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

단계 5.1.29

$114$ 를

$9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{123 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

단계 5.1.30

$123$ 를

$16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{139 + 25 + 64}{11 - 1}}$

단계 5.1.31

$139$ 를

$25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{164 + 64}{11 - 1}}$

단계 5.1.32

$164$ 를

$64$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{228}{11 - 1}}$

단계 5.1.33

$11$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{228}{10}}$

단계 5.2

$228$ 및

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$228$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 (114)}{10}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$10$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \sqrt{\frac{114}{5}}$

단계 5.3

$\sqrt{\frac{114}{5}}$ 을

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$

단계 5.4

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ 에

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 5.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ 에

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.5.2

$\sqrt{5}$ 를

$1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.5.3

$\sqrt{5}$ 를

$1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.5.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 5.5.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 5.5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을

$5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{5}$ 을(를)

$5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

단계 5.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{114 \cdot 5}}{5}$

단계 5.6.2

$114$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{570}}{5}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$4.8$