기초 수학 예제

$\frac{14}{125} + \sqrt{\frac{5}{3}} - \frac{11}{25}$

단계 1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} - \frac{11}{25}$

단계 1.2

$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ 에 $\frac{125}{125}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} \cdot \frac{125}{125} - \frac{11}{25}$

단계 1.3

$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ 에 $\frac{125}{125}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11}{25}$

단계 1.4

$\frac{11}{25}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - (\frac{11}{25} \cdot \frac{5}{5})$

단계 1.5

$\frac{11}{25}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{25 \cdot 5}$

단계 1.6

$25 \cdot 5$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 25}$

단계 1.7

$5$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{125}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{14 + \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.5

$\frac{\sqrt{15}}{3}$ 와 $125$ 을 묶습니다.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15} \cdot 125}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.6

$\sqrt{15}$ 의 왼쪽으로 $125$ 이동하기

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

단계 3.7

$- 11$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

단계 4

공통분모를 구합니다.

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단계 4.1

$14$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{14}{1} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

단계 4.2

$\frac{14}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{14}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

단계 4.3

$\frac{14}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

단계 4.4

$- 55$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1}}{125}$

단계 4.5

$\frac{- 55}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{3}{3}}{125}$

단계 4.6

$\frac{- 55}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55 \cdot 3}{3}}{125}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$14$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

단계 6.2

$- 55$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 165}{3}}{125}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$42$ 에서 $165$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 123 + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

단계 7.2

$- 123$ 을 $- 1 (123)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{- 1 (123) + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

단계 7.3

$125 \sqrt{15}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

단계 7.4

$- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- 1 (123 - 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

단계 7.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

단계 8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$

단계 9

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$\frac{1}{125}$ 에 $\frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{125 \cdot 3}$

단계 9.2

$125$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

소수 형태:

$0.96299444 \dots$