기초 수학 예제

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$

단계 1

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$ 에서 $- 5 p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 p - 2$ 를 옮깁니다.

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

단계 1.2

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2}$ 에서 $- 5 p$ 를 인수분해합니다.

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

단계 1.3

$- 20 p (3 p - 2)$ 에서 $- 5 p$ 를 인수분해합니다.

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p$

단계 1.4

$- 5 p$ 에서 $- 5 p$ 를 인수분해합니다.

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

단계 1.5

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2))$ 에서 $- 5 p$ 를 인수분해합니다.

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

단계 1.6

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$ 에서 $- 5 p$ 를 인수분해합니다.

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2) + 1)$

단계 2

$u = 3 p - 2$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3 p - 2$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 5 p (4 u^{2} + 4 u + 1)$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 u^{2}$ 을 ${(2 u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})$

단계 3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

단계 3.4

다항식을 다시 씁니다.

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})$

단계 3.5

$a = 2 u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- 5 p {(2 u + 1)}^{2}$

단계 4

$u$ 를 모두 $3 p - 2$ 로 바꿉니다.

$- 5 p {(2 (3 p - 2) + 1)}^{2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 p {(2 (3 p) + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

단계 5.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 5 p {(6 p + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

단계 5.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 5 p {(6 p - 4 + 1)}^{2}$

단계 5.2

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 5 p {(6 p - 3)}^{2}$

단계 6

$6 p - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$6 p$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 5 p {(3 (2 p) - 3)}^{2}$

단계 6.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 5 p {(3 (2 p) + 3 (- 1))}^{2}$

단계 6.3

$3 (2 p) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 5 p {(3 (2 p - 1))}^{2}$

단계 7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 (2 p - 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 5 p (3^{2} {(2 p - 1)}^{2})$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 5 p \cdot 3^{2} {(2 p - 1)}^{2}$