기초 수학 예제

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$

단계 1

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 p {(p + 2 q)}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) - 12 q (2 q + p)$

단계 1.2

$- 12 q (2 q + p)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$

단계 1.3

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (p {(p + 2 q)}^{2} - 3 q (2 q + p))$

단계 2

${(p + 2 q)}^{2}$ 을 $(p + 2 q) (p + 2 q)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (p ((p + 2 q) (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(p + 2 q) (p + 2 q)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (p (p (p + 2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$4 (p (p^{2} + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

단계 4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

단계 4.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q \cdot q) - 3 q (2 q + p))$

단계 4.1.4

지수를 더하여 $q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$q$ 를 옮깁니다.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 (q \cdot q)) - 3 q (2 q + p))$

단계 4.1.4.2

$q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

단계 4.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

단계 4.2

$2 p q$ 를 $2 q p$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$q$ 를 옮깁니다.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

단계 4.2.2

$2 p q$ 를 $2 p q$ 에 더합니다.

$4 (p (p^{2} + 4 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (p \cdot p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

지수를 더하여 $p$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$p$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (p^{1} p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

단계 6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (p^{1 + 2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

단계 6.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 (p^{3} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

단계 6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

단계 6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

단계 7

지수를 더하여 $p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$p$ 를 옮깁니다.

$4 (p^{3} + 4 (p \cdot p) q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

단계 7.2

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q) - 3 q p)$

단계 9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q \cdot q - 3 q p)$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

지수를 더하여 $q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$q$ 를 옮깁니다.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 (q \cdot q) - 3 q p)$

단계 10.1.2

$q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q^{2} - 3 q p)$

단계 10.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 6 q^{2} - 3 q p)$