기초 수학 예제

$- 9 m^{5} + \frac{3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9 m^{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(4 t^{6})}^{- 3}}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$ 을 곱합니다.

$- 9 m^{5} \cdot \frac{{(4 t^{6})}^{- 3}}{{(4 t^{6})}^{- 3}} + \frac{3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 2

$- 9 m^{5}$ 와 $\frac{{(4 t^{6})}^{- 3}}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}}{{(4 t^{6})}^{- 3}} + \frac{3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 9 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} + 3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4

인수분해된 형태로 $\frac{- 9 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} + 3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.1

$- 9 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} + 3 m^{- 2} + 3$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$- 9 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}) + 3 m^{- 2} + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.1.2

$3 m^{- 2}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}) - 3 (- m^{- 2}) + 3}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.1.3

$3$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}) - 3 (- m^{- 2}) - 3 (- 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.1.4

$- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3}) - 3 (- m^{- 2})$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} - m^{- 2}) - 3 (- 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.1.5

$- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} - m^{- 2}) - 3 (- 1)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (3 m^{5} {(4 t^{6})}^{- 3} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 (3 m^{5} \frac{1}{{(4 t^{6})}^{3}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$4 t^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 (3 m^{5} \frac{1}{4^{3} {(t^{6})}^{3}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.3.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 3 (3 m^{5} \frac{1}{64 {(t^{6})}^{3}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.3.3

${(t^{6})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 3 (3 m^{5} \frac{1}{64 t^{6 \cdot 3}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.3.3.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (3 m^{5} \frac{1}{64 t^{18}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.4

$3 m^{5} \frac{1}{64 t^{18}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1

$3$ 와 $\frac{1}{64 t^{18}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 (m^{5} \frac{3}{64 t^{18}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.4.2

$m^{5}$ 와 $\frac{3}{64 t^{18}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 (\frac{m^{5} \cdot 3}{64 t^{18}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.5

$m^{5}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{- 3 (\frac{3 \cdot m^{5}}{64 t^{18}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.6

$3$ 에 $m^{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (\frac{3 m^{5}}{64 t^{18}} - m^{- 2} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 (\frac{3 m^{5}}{64 t^{18}} - \frac{1}{m^{2}} - 1)}{{(4 t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.8

$4 t^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 (\frac{3 m^{5}}{64 t^{18}} - \frac{1}{m^{2}} - 1)}{4^{- 3} {(t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.9.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $4^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3 (\frac{3 m^{5}}{64 t^{18}} - \frac{1}{m^{2}} - 1) \cdot 4^{3}}{{(t^{6})}^{- 3}}$

단계 4.9.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(t^{6})}^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

$- 3 (\frac{3 m^{5}}{64 t^{18}} - \frac{1}{m^{2}} - 1) \cdot 4^{3} {(t^{6})}^{3}$