기초 수학 예제

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

단계 2

$- 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4 a^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$9 - (4 a^{2}) - 4 a b - b^{2}$

단계 2.2

$- 4 a b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - b^{2}$

단계 2.3

$- b^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - (b^{2})$

단계 2.4

$- (4 a^{2}) - (4 a b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$9 - (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$

단계 2.5

$- (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$9 - (4 a^{2} + 4 a b + b^{2})$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 - ({(2 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$9 - ({(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2})$

단계 3.4

$a = 2 a$ 이고 $b = b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$9 - {(2 a + b)}^{2}$

단계 4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3^{2} - {(2 a + b)}^{2}$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = 2 a + b$ 입니다.

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a + b))$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a) - b)$

단계 6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 + 2 a + b) (3 - 2 a - b)$

단계 7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 - 2 a - b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$3$ 를 옮깁니다.

$(3 + 2 a + b) (- 2 a - b + 3)$

단계 7.1.2

$- 2 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - b + 3)$

단계 7.1.3

$- b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) + 3)$

단계 7.1.4

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) - 1 (- 3))$

단계 7.1.5

$- (2 a) - (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b) - 1 (- 3))$

단계 7.1.6

$- (2 a + b) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b - 3))$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(3 + 2 a + b) \cdot - 1 (2 a + b - 3)$

단계 8

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- ((3 + 2 a + b) (2 a + b - 3))$

단계 9

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 + 2 a + b) (2 a + b - 3)$