기초 수학 예제

$\frac{1}{9} a^{2} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{9}$ 와 $a^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

단계 1.2

$\frac{10}{3} (a b^{2})$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$a$ 와 $\frac{10}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10}{3} b^{2} + 25 b^{4}$

단계 1.2.2

$\frac{a \cdot 10}{3}$ 와 $b^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10 b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

단계 1.3

$a$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{10 a b^{2}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3} + 25 b^{4}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{10 a b^{2}}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{3 \cdot 3} + 25 b^{4}$

단계 3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \cdot a + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

단계 5.1.2

$10 a b^{2} \cdot 3$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

단계 5.1.3

$a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a + 10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

단계 5.2

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $25 b^{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4} \cdot \frac{9}{9}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$25 b^{4}$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + \frac{25 b^{4} \cdot 9}{9}$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (a + 30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

단계 8.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

단계 8.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

단계 8.4

$9$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 225 b^{4}}{9}$

단계 8.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 8.5.1

$225 b^{4}$ 을 ${(15 b^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

단계 8.5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$30 a b^{2} = 2 \cdot a \cdot (15 b^{2})$

단계 8.5.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (15 b^{2}) + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

단계 8.5.4

$a = a$ 이고 $b = 15 b^{2}$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a + 15 b^{2})}^{2}}{9}$