기초 수학 예제

$t^{2} + \frac{3}{t^{4} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$t^{4}$ 을 ${(t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t^{2} + \frac{3}{{(t^{2})}^{2} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t^{2} + \frac{3}{{(t^{2})}^{2} - 4^{2}} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$t^{2} + \frac{3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 4)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t^{2} + \frac{3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 2^{2})} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1.1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$t^{2} + \frac{3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t^{2} + \frac{3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - t^{4}}$

단계 1.2.2

$t^{4}$ 을 ${(t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t^{2} + \frac{3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - {(t^{2})}^{2}}$

단계 1.2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = t^{2}$ 입니다.

$t^{2} + \frac{3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (4 - t^{2})}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t^{2} + \frac{3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2^{2} - t^{2})}$

단계 1.2.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = t$ 입니다.

$t^{2} + \frac{3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $t^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$ 을 곱합니다.

$t^{2} \cdot \frac{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$t^{2}$ 와 $\frac{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{2} ((t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2))}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{t^{2} ((t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(t^{2} + 4) (t + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{2} ((t^{2} (t + 2) + 4 (t + 2)) (t - 2)) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{2} ((t^{2} t + t^{2} \cdot 2 + 4 (t + 2)) (t - 2)) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{2} ((t^{2} t + t^{2} \cdot 2 + 4 t + 4 \cdot 2) (t - 2)) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{2} ((t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot 2 + 4 t + 4 \cdot 2) (t - 2)) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{2} ((t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 2 + 4 t + 4 \cdot 2) (t - 2)) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.2.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} ((t^{3} + t^{2} \cdot 2 + 4 t + 4 \cdot 2) (t - 2)) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.2.2

$t^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{t^{2} ((t^{3} + 2 \cdot t^{2} + 4 t + 4 \cdot 2) (t - 2)) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.2.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} ((t^{3} + 2 t^{2} + 4 t + 8) (t - 2)) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(t^{3} + 2 t^{2} + 4 t + 8) (t - 2)$ 를 전개합니다.

$\frac{t^{2} (t^{3} t + t^{3} \cdot - 2 + 2 t^{2} t + 2 t^{2} \cdot - 2 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

지수를 더하여 $t^{3}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$t^{3}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{2} (t^{3} t^{1} + t^{3} \cdot - 2 + 2 t^{2} t + 2 t^{2} \cdot - 2 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{2} (t^{3 + 1} + t^{3} \cdot - 2 + 2 t^{2} t + 2 t^{2} \cdot - 2 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.1.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} + t^{3} \cdot - 2 + 2 t^{2} t + 2 t^{2} \cdot - 2 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.2

$t^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{t^{2} (t^{4} - 2 \cdot t^{3} + 2 t^{2} t + 2 t^{2} \cdot - 2 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.3

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 2 t^{3} + 2 (t \cdot t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 2 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.3.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 2 t^{3} + 2 (t^{1} t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 2 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 2 t^{3} + 2 t^{1 + 2} + 2 t^{2} \cdot - 2 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 2 t^{3} + 2 t^{3} + 2 t^{2} \cdot - 2 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 2 t^{3} + 2 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.5

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 2 t^{3} + 2 t^{3} - 4 t^{2} + 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.5.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 2 t^{3} + 2 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t^{2} + 4 t \cdot - 2 + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.6

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 2 t^{3} + 2 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t + 8 t + 8 \cdot - 2) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.4.7

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 2 t^{3} + 2 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t + 8 t - 16) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.5

$t^{4} - 2 t^{3} + 2 t^{3} - 4 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t + 8 t - 16$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 2 t^{3}$ 를 $2 t^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} + 0 - 4 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t + 8 t - 16) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.5.2

$t^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 4 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t + 8 t - 16) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.5.3

$- 4 t^{2}$ 를 $4 t^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} + 0 - 8 t + 8 t - 16) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.5.4

$t^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 8 t + 8 t - 16) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.5.5

$- 8 t$ 를 $8 t$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} + 0 - 16) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.5.6

$t^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} (t^{4} - 16) + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{2} t^{4} + t^{2} \cdot - 16 + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.7

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{2 + 4} + t^{2} \cdot - 16 + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.7.2

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{t^{6} + t^{2} \cdot - 16 + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 4.8

$t^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 16$ 이동하기

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (2 + t) (2 - t)}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (2 - t)}$

단계 5.3

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - t)}$

단계 5.4

$- t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - (t))}$

단계 5.5

$- 1 (- 2) - (t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$

단계 5.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$\frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 2 + t)}$

단계 5.6.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

단계 5.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} + 3 - 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} + 3 - 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

단계 6.2

$3$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{t^{6} - 16 t^{2} - 4}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$