기초 수학 예제

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{a + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b - a}{b - a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{b}{b - a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + b) (b - a)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{a}{a + b}$ 에 $\frac{b - a}{b - a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

단계 3.2

$\frac{b}{b - a}$ 에 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)}$

단계 3.3

$(b - a) (a + b)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

단계 5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

단계 5.3

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

단계 5.3.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)}$

단계 5.5

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)}$

단계 5.5.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

단계 5.6

$a b$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

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단계 5.6.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

단계 5.6.2

$a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

단계 5.7

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- a^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a^{2}) - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

단계 6.2

$- b^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a^{2}) - (b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

단계 6.3

$- (a^{2}) - (b^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

단계 6.4

식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$- (a^{2} + b^{2})$ 을 $- 1 (a^{2} + b^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

단계 6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (b - a)}$