기초 수학 예제

$\frac{a^{2} - 3 a + 2}{25 a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 3 a + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{a - 1}{5 a^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $25 a^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a \cdot a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

단계 4.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 (a^{1} a)} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

단계 4.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 (a^{1} a^{1})} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{1 + 1}} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

단계 4.6

$\frac{a - 1}{5 a^{2}}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{(a - 1) \cdot 5}{5 a^{2} \cdot 5}$

단계 4.7

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{(a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a - (a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$(a - 2) (a - 1) a - (a - 1) \cdot 5$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$(a - 2) (a - 1) a$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a) - (a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

단계 6.1.2

$- (a - 1) \cdot 5$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a) + (a - 1) (- 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

단계 6.1.3

$(a - 1) ((a - 2) a) + (a - 1) (- 1 \cdot 5)$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a - 1) (a \cdot a - 2 a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

단계 6.3

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 2 a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 2 a - 5)}{25 a^{2}}$