기초 수학 예제

$\frac{5 z^{- 1} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \frac{1}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

단계 1.2

$5$ 와 $\frac{1}{z}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{5}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25 z^{- 2}$ 을 ${(5 z^{- 1})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 9}$

단계 2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 3^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 z^{- 1}$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 z^{- 1} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 \frac{1}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

단계 2.4.2

$5$ 와 $\frac{1}{z}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

단계 2.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}) (5 z^{- 1} - 3)}$

단계 2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 z^{- 1} - 3)}$

단계 2.4.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 \frac{1}{z} - 3)}$

단계 2.4.6

$5$ 와 $\frac{1}{z}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3)}$

단계 2.4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3 \cdot \frac{z}{z})}$

단계 2.4.8

$- 3$ 와 $\frac{z}{z}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} + \frac{- 3 z}{z})}$

단계 2.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{5 - 3 z}{z}}$

단계 3

$\frac{5 + 3 z}{z}$ 에 $\frac{5 - 3 z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z \cdot z}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z}}$

단계 4.2

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z^{1}}}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1 + 1}}}$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{2}}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

단계 6

$5 + 3 z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z^{2}}{5 - 3 z}$

단계 7

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$z^{2}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z}{5 - 3 z}$