기초 수학 예제

$\frac{7 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$7$ 를 $16$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{16 - 9 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 - (3^{2} - 6 t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 t = 2 \cdot 3 \cdot t$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{16 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.2.4

$a = 3$ 이고 $b = t$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{16 - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4^{2} - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = 3 - t$ 입니다.

$\frac{(4 + 3 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.5

간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{(7 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(7 - t) (4 - 1 \cdot 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.5.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 - t) (4 - 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.5.4

$- - t$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + 1 t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.5.4.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 1.5.5

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $t^{2} + 12 t + 11$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $11$ 이고 합은 $12$ 입니다.

$1, 11$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{(t + 1) (t + 11)}$

단계 3

$1 + t$ 및 $t + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

단계 3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 - t}{t + 11}$