기초 수학 예제

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}{\frac{14 k + 28}{k}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = k$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

조합합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

단계 3.2

$28$ 및 $- 6 k + 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$28 k^{7}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 6 k$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12}}$

단계 3.2.2.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)}}$

단계 3.2.2.3

$2 (- 3 k) + 2 (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

단계 3.2.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

단계 3.2.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

단계 3.3

$14 k + 28$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$14 k$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k) + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

단계 3.3.2

$28$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 14 \cdot 2}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

단계 3.3.3

$14 k + 14 \cdot 2$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

단계 3.4

$- 3 k + 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 3 k$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6}}$

단계 3.4.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)}}$

단계 3.4.3

$3 (- k) + 3 (2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6$ 와 $\frac{14 (k + 2)}{k}$ 을 묶습니다.

$\frac{k^{3} \frac{6 (14 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 4.2

$k^{3}$ 와 $\frac{6 (14 (k + 2))}{k}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 5

$6$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

다시 씁니다.

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 6.2

$6$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 6.3

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$k^{3} \cdot 84 (k + 2)$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 7.1.2

$k$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k^{1}}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 7.1.3

$k^{1}$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 7.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 7.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 7.2

$k^{2} \cdot 84 (k + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 8

$k + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{k^{2} \cdot 84}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 9

$k^{2}$ 의 왼쪽으로 $84$ 이동하기

$\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

단계 10

$\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$ 에서 $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{7}} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

단계 11

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$14 \cdot k^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$14 k^{7}$ 에서 $14 \cdot k^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

단계 11.1.2

$84 \cdot k^{2}$ 에서 $14 \cdot k^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{14 k^{2} (6)}{k - 2}$

단계 11.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} k^{5}} \cdot \frac{14 k^{2} \cdot 6}{k - 2}$

단계 11.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}} \cdot \frac{6}{k - 2}$

단계 11.2

$\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}}$ 에 $\frac{6}{k - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (- k + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

단계 11.3

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 (- k + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

단계 11.4

$- k + 2$ 및 $k - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$- k$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{18 (- (k) + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

단계 11.4.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{18 (- (k) - 1 (- 2))}{k^{5} (k - 2)}$

단계 11.4.3

$- (k) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{18 (- (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

단계 11.4.4

$- (k - 2)$ 을 $- 1 (k - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

단계 11.4.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

단계 11.4.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18 \cdot (- 1)}{k^{5}}$

단계 12

$18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18}{k^{5}}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18}{k^{5}}$