기초 수학 예제

$\frac{6 b^{6} - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 b^{6} - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}$ 에서 $3 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$6 b^{6}$ 에서 $3 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.1.2

$- 15 b^{4} a^{2}$ 에서 $3 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2}) + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.1.3

$9 b^{2} a^{4}$ 에서 $3 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.1.4

$3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2})$ 에서 $3 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.1.5

$3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})$ 에서 $3 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2} + 3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} + 2 b^{4} - 5 a^{2} b^{2})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.2.1.2

$2 b^{4}$ 와 $- 5 a^{2} b^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 5 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.2.1.3

$- 5 a^{2} b^{2}$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 5 (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.2.1.4

$- 5$ 를 $- 2$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} + (- 2 - 3) (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 2 (a^{2} b^{2}) - 3 (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.2.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 3 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 b^{2} ((3 a^{4} - 2 a^{2} b^{2}) - 3 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 b^{2} (a^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) - b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.2.3

최대공약수 $3 a^{2} - 2 b^{2}$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 b^{2} ((3 a^{2} - 2 b^{2}) (a^{2} - b^{2}))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 1.3

인수분해합니다.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$3$ 및 $- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$3 b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.1

$- 3 a^{2} b^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{3 (- a^{2} b^{2})}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{3 (- a^{2} b^{2})}$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b)}{- a^{2} b^{2}}$

단계 2.2

$b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{- a^{2} b^{2}}$

단계 2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b)) (a - b)}{- a^{2}}$

단계 2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{a^{2}}$