기초 수학 예제

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$- 3 a (4 a - 3)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

단계 1.1.2

$a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

단계 1.3

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

단계 1.4

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

단계 1.5

$3 a$ 에서 $12 a$ 을 뺍니다.

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 9 + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

단계 1.6

$9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 18)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

단계 1.7

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 9 a + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 6, - 3$

단계 1.7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{a ((a - 6) (a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

단계 2

$a - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a (a - 6)}{a^{2} + 3 a + 9}$