기초 수학 예제

$\frac{81 b^{2} - 25}{b^{2} - 1} \div \frac{9 b - 5}{b - 1}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{81 b^{2} - 25}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$81 b^{2}$ 을 ${(9 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(9 b)}^{2} - 25}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

단계 2.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(9 b)}^{2} - 5^{2}}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 9 b$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{b^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9 b - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$(9 b + 5) (9 b - 5)$ 에서 $9 b - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 b - 5) (9 b + 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(9 b - 5) (9 b + 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 b + 5}{(b + 1) (b - 1)} (b - 1)$

단계 4.2

$b - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(b + 1) (b - 1)$ 에서 $b - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 b + 5}{(b - 1) (b + 1)} (b - 1)$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 b + 5}{(b - 1) (b + 1)} (b - 1)$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 b + 5}{b + 1}$