기초 수학 예제

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{45}}{3 - \sqrt{20}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{9 (5)}}{3 - \sqrt{20}}$

단계 1.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{3 - \sqrt{20}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

단계 1.3

$\sqrt{5}$ 를 $3 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{4 (5)}}$

단계 2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - (2 \sqrt{5})}$

단계 2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$

단계 3

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$

단계 4

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{(3 - 2 \sqrt{5}) (3 + 2 \sqrt{5})}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{9 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{- 11}$

단계 7

$3 + 2 \sqrt{5}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 함께 묶습니다.

$\frac{4 ((3 + 2 \sqrt{5}) \sqrt{5})}{- 11}$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5})}{- 11}$

단계 9

$2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}))}{- 11}$

단계 9.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}))}{- 11}$

단계 9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{- 11}$

단계 9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{2})}{- 11}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 11}$

단계 10.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 11}$

단계 10.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

단계 10.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

단계 10.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{1})}{- 11}$

단계 10.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5)}{- 11}$

단계 10.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{- 11}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

소수 형태:

$- 6.07571052 \dots$