기초 수학 예제

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}} \cdot \frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{(5 + \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - 5 \sqrt{u} + \sqrt{u} \cdot 5 - {\sqrt{u}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - {(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{1}}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{u}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- \sqrt{u}) - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

단계 3.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- \sqrt{u}) - 1 (5)) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

단계 3.3

$- 1 (- \sqrt{u}) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- \sqrt{u} + 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

단계 3.5

$5 - \sqrt{u}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 ({(5 - \sqrt{u})}^{1} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

단계 3.6

$5 - \sqrt{u}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 ({(5 - \sqrt{u})}^{1} {(5 - \sqrt{u})}^{1})}{25 - u}$

단계 3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 1 {(5 - \sqrt{u})}^{1 + 1}}{25 - u}$

단계 3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 {(5 - \sqrt{u})}^{2}}{25 - u}$

단계 4

${(5 - \sqrt{u})}^{2}$ 을 $(5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 ((5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 (5 (5 - \sqrt{u}) - \sqrt{u} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 (25 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

단계 6.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

단계 6.1.4

$- \sqrt{u} (- \sqrt{u})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + 1 \sqrt{u} \sqrt{u})}{25 - u}$

단계 6.1.4.2

$\sqrt{u}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + \sqrt{u} \sqrt{u})}{25 - u}$

단계 6.1.4.3

$\sqrt{u}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u})}{25 - u}$

단계 6.1.4.4

$\sqrt{u}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1})}{25 - u}$

단계 6.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1 + 1})}{25 - u}$

단계 6.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{2})}{25 - u}$

단계 6.1.5

${\sqrt{u}}^{2}$ 을 $u$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {(u^{\frac{1}{2}})}^{2})}{25 - u}$

단계 6.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{25 - u}$

단계 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{2}{2}})}{25 - u}$

단계 6.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{2}{2}})}{25 - u}$

단계 6.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{1})}{25 - u}$

단계 6.1.5.5

간단히 합니다.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u)}{25 - u}$

단계 6.2

$- 5 \sqrt{u}$ 에서 $5 \sqrt{u}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 (25 - 10 \sqrt{u} + u)}{25 - u}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{25 - 10 \sqrt{u} + u}{25 - u}$