기초 수학 예제

$\frac{z^{2} - y^{2}}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$z^{- 2}$ 을 ${(z^{- 1})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

단계 2.2

$y^{- 2}$ 을 ${(y^{- 1})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z^{- 1}$ 이고 $b = y^{- 1}$ 입니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(z^{- 1} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

단계 2.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

단계 2.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{z}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

단계 2.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

단계 2.4.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $z y$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1

$\frac{1}{z}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

단계 2.4.5.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

단계 2.4.5.3

$z y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{y z} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

단계 2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (z^{- 1} - y^{- 1})}$

단계 2.4.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - y^{- 1})}$

단계 2.4.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}$

단계 2.4.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{z}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

단계 2.4.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

단계 2.4.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $z y$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.11.1

$\frac{1}{z}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

단계 2.4.11.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{z}{y z})}$

단계 2.4.11.3

$z y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{y z} - \frac{z}{y z})}$

단계 2.4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} \cdot \frac{y - z}{y z}}$

단계 3

$\frac{y + z}{y z}$ 에 $\frac{y - z}{y z}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y z (y z)}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y z \cdot z}}$

단계 4.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y^{1} z \cdot z}}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1 + 1} z \cdot z}}$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z \cdot z}}$

단계 4.5

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z)}}$

단계 4.6

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z^{1})}}$

단계 4.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{1 + 1}}}$

단계 4.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{2}}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(z + y) (z - y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(z + y) (z - y)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(z (z - y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(z \cdot z + z (- y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

인수가 항 $z (- y)$ 과(와) $y z$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(z \cdot z - y z + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 7.1.2

$- y z$ 를 $y z$ 에 더합니다.

$(z \cdot z + 0 + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 7.1.3

$z \cdot z$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(z \cdot z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$(z^{2} + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 7.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(z^{2} - y \cdot y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 7.2.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$(z^{2} - (y \cdot y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 7.2.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(z^{2} - y^{2}) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 7.3

$z^{2} - y^{2}$ 에 $\frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z^{2} - y^{2}) (y^{2} z^{2})}{(y + z) (y - z)}$

단계 8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(z + y) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$z + y$ 및 $y + z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 9.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

단계 9.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(z - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

단계 9.2

$z - y$ 및 $y - z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- z) - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

단계 9.2.2

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- z) - (y)) y^{2} z^{2}}{y - z}$

단계 9.2.3

$- 1 (- z) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- z + y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

단계 9.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

단계 9.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

단계 9.2.6

$- 1 y^{2} z^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 y^{2} z^{2}$

단계 9.3

$- 1 y^{2}$ 을 $- y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- y^{2} z^{2}$