기초 수학 예제

$\frac{y^{2} - 7 y + 6}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 7 y + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 6, - 1$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 4 y^{2} + 8 y - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$- 4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 8 y - 4}$

단계 2.1.2

$8 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) - 4}$

단계 2.1.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) + 4 (- 1)}$

단계 2.1.4

$4 (- y^{2}) + 4 (2 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)}$

단계 2.1.5

$4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y - 1)}$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.1.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 (y) - 1)}$

단계 2.2.1.2

$2$ 를 $1$ + $1$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + (1 + 1) y - 1)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 1 y + 1 y - 1)}$

단계 2.2.1.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + 1 y - 1)}$

단계 2.2.1.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + y - 1)}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y^{2} + y) + y - 1)}$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (y (- y + 1) - 1 (- y + 1))}$

단계 2.2.3

최대공약수 $- y + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y + 1) (y - 1))}$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y + 1) (y - 1)}$

단계 2.3

지수를 묶습니다.

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단계 2.3.1

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) + 1) (y - 1)}$

단계 2.3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) - 1 (- 1)) (y - 1)}$

단계 2.3.3

$- (y) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y - 1)) (y - 1)}$

단계 2.3.4

$- (y - 1)$ 을 $- 1 (y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- 1 (y - 1)) (y - 1)}$

단계 2.3.5

$y - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

단계 2.3.6

$y - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

단계 2.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{1 + 1}}$

단계 2.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{2}}$

단계 2.3.9

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$y - 1$ 및 ${(y - 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$(y - 6) (y - 1)$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.2.1

$- 4 {(y - 1)}^{2}$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 6}{- 4 (y - 1)}$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y - 6}{4 (y - 1)}$