기초 수학 예제

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$

단계 1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ 에 $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ 에 $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{75} - 3 \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (3 \sqrt{5} + \sqrt{15}) - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

단계 3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3 \sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

단계 3.2.1.2

$\sqrt{15}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

단계 3.2.1.3

$- \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

단계 3.2.1.3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

단계 3.2.1.3.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

단계 3.2.1.4

$- \sqrt{3} \sqrt{15}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15 \cdot 3}}{30}$

단계 3.2.1.4.2

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{45}}{30}$

단계 3.2.1.5

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{9 (5)}}{30}$

단계 3.2.1.5.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{30}$

단계 3.2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - (3 \sqrt{5})}{30}$

단계 3.2.1.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{5}}{30}$

단계 3.2.2

$3 \sqrt{5}$ 에서 $3 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

단계 3.2.3

$0$ 를 $\sqrt{15}$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

단계 3.2.4

$\sqrt{15}$ 에서 $3 \sqrt{15}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 \sqrt{15}}{30}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2$ 및 $30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2 \sqrt{15}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{30}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 (15)}$

단계 4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 \cdot 15}$

단계 4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{15}}{15}$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

소수 형태:

$- 0.25819888 \dots$