기초 수학 예제

$\frac{\sqrt{75 a^{7}} b^{4}}{\sqrt{40 a^{13}} c^{9}}$

단계 1

$\sqrt{75 a^{7}}$ 와 $\sqrt{40 a^{13}}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\frac{\sqrt{\frac{75 a^{7}}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$75$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$75 a^{7}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$40 a^{13}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{\frac{15 a^{7}}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 2.2

$a^{7}$ 및 $a^{13}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$15 a^{7}$ 에서 $a^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$8 a^{13}$ 에서 $a^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{15}{8 a^{6}}$ 을 ${(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$15$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.1.2

$8 a^{6}$ 에서 완전제곱인 ${(2 a^{3})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.1.3

분수 $\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}$ 를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \sqrt{\frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.3

$\sqrt{\frac{15}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.4

조합합니다.

$\frac{\frac{1 \sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.5

$\sqrt{15}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.6

$\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{1}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.7.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.8.2

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

단계 3.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}} b^{4}}{c^{9}}$

단계 4

$\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}}$ 와 $b^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}}}{c^{9}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{9}}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{\sqrt{30} b^{4} \cdot 1}{4 a^{3} c^{9}}$

단계 7

$\sqrt{30}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{4} \sqrt{30}}{4 a^{3} c^{9}}$