기초 수학 예제

$\frac{10 y^{2} - 3 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \div \frac{1 - 4 y^{2}}{15 y^{2} + 12 y}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{10 y^{2} - 3 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 3 y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 y^{2} - 3 (y) - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 2.1.2

$- 3$ 를 $5$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{10 y^{2} + (5 - 8) y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 y^{2} + 5 y - 8 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(10 y^{2} + 5 y) - 8 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5 y (2 y + 1) - 4 (2 y + 1)}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 2.3

최대공약수 $2 y + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} - (y) - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 3.1.2

$- 1$ 를 $4$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} + (4 - 5) y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} + 4 y - 5 y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y^{2} + 4 y) - 5 y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y (5 y + 4) - (5 y + 4)} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 3.3

최대공약수 $5 y + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 4

$15 y^{2} + 12 y$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$15 y^{2}$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y) + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

단계 4.2

$12 y$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y) + 3 y (4)}{1 - 4 y^{2}}$

단계 4.3

$3 y (5 y) + 3 y (4)$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1 - 4 y^{2}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1^{2} - 4 y^{2}}$

단계 5.2

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1^{2} - {(2 y)}^{2}}$

단계 5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 2 y$ 입니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{(1 + 2 y) (1 - (2 y))}$

단계 5.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$5 y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$3 y (5 y + 4)$ 에서 $5 y + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{(5 y + 4) (3 y)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{(5 y + 4) (3 y)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y - 1} \cdot \frac{3 y}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

단계 6.2

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y - 1}$ 에 $\frac{3 y}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((1 + 2 y) (1 - 2 y))}$

단계 6.3

$2 y + 1$ 및 $1 + 2 y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((2 y + 1) (1 - 2 y))}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((2 y + 1) (1 - 2 y))}$

단계 6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

단계 6.4

다시 정렬합니다.

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단계 6.4.1

$5 y - 4$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (5 y - 4) y}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

단계 6.4.2

$\frac{3 (5 y - 4) y}{(y - 1) (1 - 2 y)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 y (5 y - 4)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$