기초 수학 예제

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 4} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

단계 1.2

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

단계 1.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

단계 1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

단계 1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

단계 2

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{3}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 + \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

단계 5.1.2

$4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

단계 5.1.2.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

단계 5.1.3

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

단계 5.1.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

단계 5.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

단계 5.1.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

단계 5.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

단계 5.1.7

$3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3}$

단계 5.1.7.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3}$

단계 5.1.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3}$

단계 5.1.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2}}{3}$

단계 5.1.8

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

단계 5.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

단계 5.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 5.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 5.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1}}{3}$

단계 5.1.8.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6}{3}$

단계 5.1.9

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

단계 5.2

$12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$12 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

단계 5.2.2

$12 \sqrt{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

단계 5.2.3

$3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

단계 5.2.4

$9 \sqrt{6}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

단계 5.2.5

$3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

단계 5.2.6

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 \cdot 6}{3}$

단계 5.2.7

$3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 (6)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3}$

단계 5.2.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 (1)}$

단계 5.2.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 \cdot 1}$

단계 5.2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6}{1}$

단계 5.2.8.4

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

소수 형태:

$25.93352670 \dots$