기초 수학 예제

$(\sqrt{2} + 9 \sqrt{10}) (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{2} + 9 \sqrt{10}) (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.1.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$2 \cdot 2 + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.4

$\sqrt{2} (- 6 \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 - 6 \sqrt{2 \cdot 10} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.4.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$4 - 6 \sqrt{20} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.5

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 - 6 \sqrt{4 (5)} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 - 6 (2 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.7

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.8

$9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{10} \sqrt{2} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.8.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2 \cdot 10} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.8.3

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{20} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.9

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{4 (5)} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.9.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 (2 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.11

$2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

단계 2.1.12

$9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1

$- 6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \sqrt{10} \sqrt{10}$

단계 2.1.12.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

단계 2.1.12.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

단계 2.1.12.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

단계 2.1.12.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 {\sqrt{10}}^{2}$

단계 2.1.13

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.13.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.13.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.13.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.13.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{1}$

단계 2.1.13.5

지수값을 계산합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10$

단계 2.1.14

$- 54$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 540$

단계 2.2

$4$ 에서 $540$ 을 뺍니다.

$- 536 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5}$

단계 2.3

$- 12 \sqrt{5}$ 를 $36 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$- 536 + 24 \sqrt{5}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 536 + 24 \sqrt{5}$

소수 형태:

$- 482.33436854 \dots$