기초 수학 예제

$(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 (\sqrt{10} - \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 2.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 2.1.3

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{50} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 2.1.4

$50$ 을 $5^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{25 (2)} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 2.1.4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 2.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 2.1.6

$\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 2.1.6.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{10}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 2.2

$3 \sqrt{10}$ 에서 $\sqrt{10}$ 을 뺍니다.

$(2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 2.3

$- 3 \sqrt{2}$ 를 $5 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{10} \sqrt{3 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

단계 5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

소수 형태:

$8$