기초 수학 예제

$(5 - 3 \sqrt{- 48}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

단계 1

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 - 3 \sqrt{- 1 (48)}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

단계 2

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

단계 3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

단계 4

$- 27$ 을 $- 1 (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 1 (27)})$

단계 5

$\sqrt{- 1 (27)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

단계 6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{16 (3)})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

단계 7.1.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

단계 7.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(5 - 3 (i \cdot (4 \sqrt{3}))) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

단계 7.1.3

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$(5 - 3 (4 \cdot i \sqrt{3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

단계 7.1.4

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

단계 7.2.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

단계 7.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

단계 7.2.3

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}))$

단계 7.2.4

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$

단계 8

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (2 - 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

단계 9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

단계 9.1.2

$- 12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 - 60 (i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

단계 9.1.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

단계 9.1.4

$- 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$- 12$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

단계 9.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 9.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 9.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 9.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 9.1.4.6

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

단계 9.1.4.7

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

단계 9.1.4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

단계 9.1.4.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

단계 9.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 9.1.6

$144$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 9.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 9.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 9.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 9.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 9.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{1}$

단계 9.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3$

단계 9.1.8

$- 144$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 432$

단계 9.2

$10$ 에서 $432$ 을 뺍니다.

$- 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 422$

단계 9.3

$- 60 i \sqrt{3}$ 에서 $24 i \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$- 84 i \sqrt{3} - 422$

단계 10

$- 84 i \sqrt{3}$ 와 $- 422$ 을 다시 정렬합니다.

$- 422 - 84 i \sqrt{3}$