기초 수학 예제

${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

단계 1

${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.3

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$6 + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.5

$\sqrt{6} (9 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$6 + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.5.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.6

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$6 + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$6 + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.8

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.9

$9 \sqrt{2} \sqrt{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.9.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.10

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.12

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

단계 3.1.13

$9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.13.1

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.13.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

단계 3.1.13.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

단계 3.1.13.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 3.1.13.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 3.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 3.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 3.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{1}$

단계 3.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2$

단계 3.1.15

$81$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 162$

단계 3.2

$6$ 를 $162$ 에 더합니다.

$168 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3}$

단계 3.3

$18 \sqrt{3}$ 를 $18 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$168 + 36 \sqrt{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$168 + 36 \sqrt{3}$

소수 형태:

$230.35382907 \dots$