기초 수학 예제

$\frac{x^{\frac{2}{5}} y^{- \frac{1}{4}}}{{(4 x^{- 1} y)}^{3}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- \frac{1}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1} y)}^{3} y^{\frac{1}{4}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 x^{- 1} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{3} y^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.2

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$y^{\frac{1}{4}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} (y^{\frac{1}{4}} y^{3})}$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1}{4} + 3}}$

단계 2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}}}$

단계 2.2.4

$3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}}}$

단계 2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1 + 3 \cdot 4}{4}}}$

단계 2.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.6.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1 + 12}{4}}}$

단계 2.2.6.2

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{13}{4}}}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 \frac{1}{x})}^{3} y^{\frac{13}{4}}}$

단계 2.4

$4$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(\frac{4}{x})}^{3} y^{\frac{13}{4}}}$

단계 2.5

$\frac{4}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{\frac{4^{3}}{x^{3}} y^{\frac{13}{4}}}$

단계 2.6

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{\frac{64}{x^{3}} y^{\frac{13}{4}}}$

단계 3

$\frac{64}{x^{3}}$ 와 $y^{\frac{13}{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{\frac{64 y^{\frac{13}{4}}}{x^{3}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x^{\frac{2}{5}} \frac{x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

단계 5

$x^{\frac{2}{5}} \frac{x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x^{\frac{2}{5}}$ 와 $\frac{x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5}} x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

단계 5.2

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{5}}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5} + 3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

단계 5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

단계 5.2.3

$3$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2 + 3 \cdot 5}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

단계 5.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.5.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{2 + 15}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

단계 5.2.5.2

$2$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{17}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$